The first volume of the monograph series “Problems and methods: mathematics, mechanics, cybernetics” contains I.V.Skrypnik’s selected works in which the following questions are studied: A-harmonic forms on a Riemannian manifold, regularity of solutions of quasilinear elliptic high-order equations, topological methods of investigation of solvability of nonlinear equations, quasilinear high-order equations with strengthened ellipticity, regularity of a boundary point for quasilinear equations, point-wise estimates of solutions of model nonlinear problems and homogenization of nonlinear Dirichlet problems in domains with composite structure.

In the second volume of the series  «Problems and methods: mathematics, mechanics,
cybernetics» several trends of investigation of singular solutions of nonlinear elliptic and parabolic equations are covered. Results on existence and properties of weak and entropy solutions for elliptic second-order equations and some classes of fourth-order equations with  L1-data are stated. Questions on removability of singularities and asymptotic behaviour of solutions in a neighbourhood  of singularity set for general elliptic and parabolic second-order equations in divergence form are considered. Localized and nonlocalized singularly peaking boundary regimes for different classes of quasilinear parabolic second- and high-order equations in divergence form are described.
Annotation and table of contents in English are given at the end of the book.

Книга містить широке коло найостанніших результатів у галузі теорії апроксимації та гармонійного аналізу, отриманих співробітниками відділу теорії функцій ІПММ НАН України м. Донецьк. Серед цих результатів можна відмітити теореми по відомій проблемі С.М. Нікольського про наближення функцій з урахуванням положення точки на відрізку, точні нерівності типу Колмогорова для похідних дрробового порядку функцій однієї та багатьох змінних, узагальнення ряду класичних результатів теорії аналітичних функцій в одиничному колі на випадок обмежених однозв'язних областей (теорем братів Рісс, Вермера, Сеге та ін.), розв'язок задачі про одночасну апроксимацію функцій з просторів Харді, неполіпшувані нерівності типу Сідона для сферичних та поліедральних ядер Діріхле, m-кратні аналоги теорем Сідона-Теляковського, Фоміна, Фрідлі та ін.

У п'ятому томі серії "Задачi i методи: математика, механіка, кібернетика" представлені дослідження з теорії конформних і квазіконформних відображень та їх узагальнень. Перша частина монографії присвячена геометричній теорії аналітичних функцій і містить рішення ряду складних екстремальних задач цієї теорії. Друга частина  пов'язана з дослідженням локальной  поведінки квазіконформного відображення  залежно від аналітичних властивостей його комплексної характеристики з застосуванням до теорії симетрії Гардінера-Саллівана і теорії асимптотично конформних кривих Поммеренке. Одержано точний розв'язок рішення відомої проблеми обертання  Джона з теорії пружності і наведено посилення класичної теореми Тейхмюллера-Віттіха-Бєлінського про конформну диференційованість квазіконформних відображень. У заключній частині  розглянуті топологічні аспекти теорії квазіконформних відображень та їх узагальнень з застосуванням до теорії варіаційного методу, рівнянь математичної фізики та досліджень поведінки відображень у точці.

Для науковців, аспірантів і студентів, що спеціалізуються в галузі теорії функцій і відображень.